Contando todas las posibles jugadas en ajedrez
¿Cuántas aperturas posibles existen en el juego del ajedrez?
Al igual que el número de partidas posibles es realmente incalculable y todavía se considera un problema abierto, calcular incluso tras unas pocas jugadas todas las posibles aperturas se torna complicado a medida que se profundiza en el problema. Existen 20 primeros movimientos posibles para las blancas, y otros tantos para las negras, por lo tanto se pueden fomar 400 posiciones distintas tras la primera jugada de cada bando. Para el segundo movimiento de las blancas la cosa se complica: hay 5.362 posiciones posibles cuando las blancas hacen su segunda jugada. El cálculo exacto es más o menos la suma de todas estas posibilidades para las blancas (y dependiendo de lo que hagan las negras): dos peones mueven en las dos jugadas (2.240); un peón mueve dos veces, incluyendo capturas y excluyendo clavadas (326); un peón mueve y una pieza mueve, excluyendo obstrucciones (2.416); un caballo mueve y retrocede (20), un caballo mueve dos veces sin retroceder (200); dos caballos mueven (80); un caballo y una torre mueven (80). Continuar calculando todas las combinaciones exactas para el segundo movimiento de las negras es una hercúlea tarea. El límite máximo multiplicando las 286 posiciones distintas a que más o menos puede llegar cada bando son 286×286 = 71.824 posiciones. Pero existen obstrucciones, clavadas y posibles capturas al paso. En 1895 Flye Sainte-Marte halló 71.870 posiciones calculándolas a mano y en 1903 redujo esa cifra a 71.852 posiciones tras dos jugadas de ambos bandos (de las que en 232 existe la posibilidad de capturar al paso y en otras 232 no, lo que se conocen como «posiciones geométricamente iguales, pero distintas desde el punto de vista ajedrecista»). Hacia 1945 se ratificó esa cifra como correcta. También se ha calculado que tras la tercera jugada de las blancas hay unas 800.000 posiciones posibles, y más de 9 millones de posiciones tras la tercera jugada de las negras. Naturalmente, muchas de las líneas posibles no se producen en pardidas normales, porque son perdedoras. Pero esos millones de posibles desarrollos de la partida están ahí y dan una idea de la complejidad del análisis matemático y completo del juego. (Fuente: Ajedrez y Matemáticas, de Bonsdforff, Fabel y Riihimaa, 1971)
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